Priča o skaj terijeru Bobiju ima sličnosti sa mnogim drugim pričama iz celog sveta. Ova priča je postala i neka vrsta legende koja ima različite verzije. Najpoznatija verzija je da je Bobi bio kućni ljubimac porodice Džona Grejfrajersa, koji je radio kao noćni čuvar u gradskoj policiji. On je svuda pratio Džona, i svakog dana, kada bi pucanj sa bedema zamka označio jedan sat odlazio bi u mali restoran sa njim. Kada je 1858. godine Džon umro sahranjen je na porodičnom groblju u starom gradu u Edinburgu. Bobi je odbio da ga napusti i ležao je tri dana na njegovom grobu. Trećeg dana posle sahrane kada je pucanj sa zamka označio jedan sat, Bobi je otišao u restoran, gde su on i Džon bili redovni gosti. Vlasnik restorana Džon Trejl mu je dao hranu i želeo je da ga zadrži, ali se Bobi vratio na groblje. Džejms Braun, koji se starao o groblju pokušao je da ga otera, ali je kasnije odustao i napravio mu je zaklon pored groba Džona i donosio mu hranu, iako je Bobi svakog dana išao u Trejlov restoran na svoj popodnevni obrok. Bobi je živeo na Džonovom grobu 14 godina, sve do svoje smrti 1872. godine. Sahranjen je blizu kapije groblja porodice Grejfrajers, nedaleko od groba Džona Grejfrajersa.
U blizini južnog glavnog ulaza u groblje porodice Grejfrajers Vilijam Brodi je izvajao spomenik Grejfrajersu Bobiju 1872. godine, čiju izradu je sponzorisao lokalni aristokrata baron Burdett Coutts. Na spomeniku je napisano: "Grejfrajers Bobi, za života, neposredno pred smrt."
Na osnovu priča o skaj terijeru Bobiju napisano je nekoliko knjiga i snimljena su dva filma. U njegovu čast, Volt Dizni je snimio igrani film Grejfrajers Bobi.
